Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{z^{3} x^{4} y})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z^{3} x^{4} y}$ comme ${(z^{3} x^{4} y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(z^{3} x^{4} y)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(z^{3} x^{4} y)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (z^{3} x^{4} y)$

Étape 3

Réécrivez $\log (z^{3} x^{4} y)$ comme $\log (z^{3} x^{4}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{3} x^{4}) + \log (y))$

Étape 4

Réécrivez $\log (z^{3} x^{4})$ comme $\log (z^{3}) + \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{3}) + \log (x^{4}) + \log (y))$

Étape 5

Développez $\log (z^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \log (z) + \log (x^{4}) + \log (y))$

Étape 6

Développez $\log (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \log (z) + 4 \log (x) + \log (y))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (3 \log (z)) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \log (z))$ .

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Étape 8.1.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Étape 8.1.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log (z)$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log (x)$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y)$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y)$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \log (z)}{2} + 2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y)$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2}$