Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{x^{3} \sqrt{y^{3} \sqrt{z}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x^{3} \sqrt{y^{3} z^{\frac{1}{2}}}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y^{3} z^{\frac{1}{2}}}$ comme ${(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ comme ${(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log ({(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Réécrivez $\log (x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ comme $\log (x^{3}) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{3}) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

Étape 6

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

Étape 7

Développez $\log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y^{3} z^{\frac{1}{2}}))$

Étape 8

Réécrivez $\log (y^{3} z^{\frac{1}{2}})$ comme $\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

Étape 9

Développez $\log (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

Étape 10

Développez $\log (z^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)))$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \frac{\log (z)}{2}))$

Étape 11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Étape 11.3

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \log (y))$ .

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Étape 11.3.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Étape 11.3.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Étape 11.4

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

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Étape 11.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2})$

Étape 11.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{4})$

Étape 12

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Étape 13

Simplifiez

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Étape 13.1

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

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Étape 13.1.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Étape 13.1.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Étape 13.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2}$ .

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Étape 13.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3 \log (y)}{2}$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Étape 13.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

Étape 13.3

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$ .

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Étape 13.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\log (z)}{4}$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 4}$

Étape 13.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{8}$