Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{y^{4} x^{7} z})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y^{4} x^{7} z}$ comme ${(y^{4} x^{7} z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(y^{4} x^{7} z)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(y^{4} x^{7} z)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (y^{4} x^{7} z)$

Étape 3

Réécrivez $\log (y^{4} x^{7} z)$ comme $\log (y^{4} x^{7}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{4} x^{7}) + \log (z))$

Étape 4

Réécrivez $\log (y^{4} x^{7})$ comme $\log (y^{4}) + \log (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{4}) + \log (x^{7}) + \log (z))$

Étape 5

Développez $\log (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (4 \log (y) + \log (x^{7}) + \log (z))$

Étape 6

Développez $\log (x^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (4 \log (y) + 7 \log (x) + \log (z))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (4 \log (y)) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (y))) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Étape 8.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (y))) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Étape 8.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 \log (y) + \frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z)$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{1}{2} (7 \log (x))$ .

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Étape 8.2.1

Associez $7$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 \log (y) + \frac{7}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z)$

Étape 8.2.2

Associez $\frac{7}{2}$ et $\log (x)$ .

$2 \log (y) + \frac{7 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z)$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$2 \log (y) + \frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2}$