Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}}}$ comme ${(\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{y}{z^{4} {(x + 3)}^{9}})$ comme $\log (y) - \log (z^{4} {(x + 3)}^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - \log (z^{4} {(x + 3)}^{9}))$

Étape 4

Réécrivez $\log (z^{4} {(x + 3)}^{9})$ comme $\log (z^{4}) + \log ({(x + 3)}^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - (\log (z^{4}) + \log ({(x + 3)}^{9})))$

Étape 5

Développez $\log (z^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (y) - (4 \log (z) + \log ({(x + 3)}^{9})))$

Étape 6

Développez $\log ({(x + 3)}^{9})$ en déplaçant $9$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (y) - (4 \log (z) + 9 \log (x + 3)))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (\log (y) - (4 \log (z)) - (9 \log (x + 3)))$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - 4 \log (z) - (9 \log (x + 3)))$

Étape 7.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) - 4 \log (z) - 9 \log (x + 3))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \log (z)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z))) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z))) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + \frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- 9 \log (x + 3))$ .

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Étape 9.3.1

Associez $- 9$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + \frac{- 9}{2} \log (x + 3)$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{- 9}{2}$ et $\log (x + 3)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + \frac{- 9 \log (x + 3)}{2}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) - \frac{9 \log (x + 3)}{2}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (y) - 9 \log (x + 3)}{2} - 2 \log (z)$