Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}}$ comme ${(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (\frac{8 x}{y})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{8 x}{y})$ comme $\log (8 x) - \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (8 x) - \log (y))$

Étape 4

Réécrivez $\log (8 x)$ comme $\log (8) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (8) + \log (x) - \log (y))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $\log (8)$ comme $\log (2^{3})$ .

$\frac{1}{3} (\log (2^{3}) + \log (x) - \log (y))$

Étape 5.2

Développez $\log (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (3 \log (2) + \log (x) - \log (y))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \log (2)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log (2))) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Étape 7.1.3

Réécrivez l’expression.

$\log (2) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (x)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (y)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} - \frac{\log (y)}{3}$