Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{\sqrt{y}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}}$ comme ${(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Développez $\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$

Étape 4

Réécrivez $\log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$ comme $\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Étape 5

Développez $\log (y^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \log (y)))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

Étape 7

Réécrivez $\log (x z^{2})$ comme $\log (x) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

Étape 8

Développez $\log (z^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (z) - \frac{\log (y)}{2})$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

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Étape 10.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Étape 10.2.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$ .

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Étape 10.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{3 \cdot 2}$

Étape 10.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{6}$