Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt[3]{\frac{a^{2} b}{c}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{a^{2} b}{c}}$ comme ${(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (\frac{a^{2} b}{c})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{a^{2} b}{c})$ comme $\log (a^{2} b) - \log (c)$ .

$\frac{1}{3} (\log (a^{2} b) - \log (c))$

Étape 4

Réécrivez $\log (a^{2} b)$ comme $\log (a^{2}) + \log (b)$ .

$\frac{1}{3} (\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c))$

Étape 5

Développez $\log (a^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (2 \log (a) + \log (b) - \log (c))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (2 \log (a)) + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \log (a))$ .

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Étape 7.1.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Étape 7.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log (a)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (b)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (c))$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (c)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} - \frac{\log (c)}{3}$