Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{x \sqrt{y} \sqrt{z}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} \sqrt{z}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}$ comme ${(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log ({(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Réécrivez $\log (x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$ comme $\log (x y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Étape 6

Réécrivez $\log (x y^{\frac{1}{2}})$ comme $\log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Étape 7

Développez $\log (y^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Étape 8

Développez $\log (z^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z))$

Étape 9.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2})$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Étape 11.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2}$ .

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Étape 11.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Étape 11.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Étape 11.3

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

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Étape 11.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2}$

Étape 11.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{4}$