Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}}$ comme ${(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$ comme $\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4))$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4)))$

Étape 4

Réécrivez $\log (x^{4} (x^{2} + 4))$ comme $\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)))$

Étape 5

Développez $\log (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x) + \log (x^{2} + 4)))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x)) - \log (x^{2} + 4))$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \log (x + 2) + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (x + 2)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{1}{3} (- 4 \log (x))$ .

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Étape 8.2.1

Associez $- 4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Étape 8.2.2

Associez $\frac{- 4}{3}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (x^{2} + 4)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log (x + 2)}{3} - \frac{4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4)}{3}$