Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{y^{2}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{y^{2}}}$ comme ${(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \log (\frac{x^{2}}{y^{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{x^{2}}{y^{2}})$ comme $\log (x^{2}) - \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{2}) - \log (y^{2}))$

Étape 4

Développez $\log (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - \log (y^{2}))$

Étape 5

Développez $\log (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - (2 \log (y)))$

Étape 6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - 2 \log (y))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Étape 8.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (x)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log (x))) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log (y))$

Étape 10.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log (y)))$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log (y)))$

Étape 10.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Étape 11

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2}$