Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}}$ comme ${(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{9}}{y^{4}})$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{x y^{9}}{y^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $x y^{9}$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4}})$

Étape 3.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{5}}{1})$

Étape 4

Divisez $x y^{5}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} \log (x y^{5})$

Étape 5

Réécrivez $\log (x y^{5})$ comme $\log (x) + \log (y^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{5}))$

Étape 6

Développez $\log (y^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (x) + 5 \log (y))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ .

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Étape 9.1

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5}{2} \log (y)$

Étape 9.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2}$