Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}}$ comme ${(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$ comme $\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9}))$

Étape 4

Développez $\log (x^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - \log (y^{7} z^{9}))$

Étape 5

Réécrivez $\log (y^{7} z^{9})$ comme $\log (y^{7}) + \log (z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (\log (y^{7}) + \log (z^{9})))$

Étape 6

Développez $\log (y^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + \log (z^{9})))$

Étape 7

Développez $\log (z^{9})$ en déplaçant $9$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + 9 \log (z)))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y)) - (9 \log (z)))$

Étape 8.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - (9 \log (z)))$

Étape 8.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - 9 \log (z))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (8 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Étape 10.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Étape 10.1.3

Réécrivez l’expression.

$4 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ .

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Étape 10.2.1

Associez $- 7$ et $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Étape 10.2.2

Associez $\frac{- 7}{2}$ et $\log (y)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- 9 \log (z))$ .

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Étape 10.3.1

Associez $- 9$ et $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9}{2} \log (z)$

Étape 10.3.2

Associez $\frac{- 9}{2}$ et $\log (z)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Étape 11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{9 \log (z)}{2}$