Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{\frac{x^{7} z}{y^{4}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x^{7} z}{y^{4}}}$ comme ${(\frac{x^{7} z}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x^{7} z}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{x^{7} z}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{7} z}{y^{4}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{x^{7} z}{y^{4}})$ comme $\log (x^{7} z) - \log (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{7} z) - \log (y^{4}))$

Étape 4

Développez $\log (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (x^{7} z) - (4 \log (y)))$

Étape 5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{7} z) - 4 \log (y))$

Étape 6

Réécrivez $\log (x^{7} z)$ comme $\log (x^{7}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{7}) + \log (z) - 4 \log (y))$

Étape 7

Développez $\log (x^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (7 \log (x) + \log (z) - 4 \log (y))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

Étape 9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{2} (7 \log (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Associez $7$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

Étape 9.1.2

Associez $\frac{7}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{7 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

Étape 9.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$\frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \log (y)$ .

$\frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (y)))$

Étape 9.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (y)))$

Étape 9.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (y)$