Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{\frac{2 x - 1}{3 x^{4}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{2 x - 1}{3 x^{4}}}$ comme ${(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})$ comme $\log (2 x - 1) - \log (3 x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3 x^{4}))$

Étape 4

Réécrivez $\log (3 x^{4})$ comme $\log (3) + \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - (\log (3) + \log (x^{4})))$

Étape 5

Développez $\log (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - (\log (3) + 4 \log (x)))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3) - (4 \log (x)))$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3) - 4 \log (x))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log (2 x - 1) + \frac{1}{2} (- \log (3)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (2 x - 1)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (3)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (3)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \log (x)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Étape 8.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} - 2 \log (x)$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (2 x - 1) - \log (3)}{2} - 2 \log (x)$