Pré-calcul Exemples

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{6} - 1)}^{2}}))$

Étape 1

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {({(x^{2})}^{3} - 1)}^{2}}))$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {({(x^{2})}^{3} - 1^{3})}^{2}}))$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x^{2}$ et $b = 1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}))$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}))$

Étape 4.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}))}^{2}}))$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Étape 6

Développez $(x + 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Étape 7.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Étape 7.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Étape 7.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Étape 7.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - x + x - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Étape 7.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} + 0 - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Étape 7.3

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Étape 8.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1^{2})}^{2}}))$

Étape 8.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$

Étape 9

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x^{2} - 1^{2})}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$

Étape 10

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {((x + 1) (x - 1))}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$

Étape 11

Appliquez la règle de produit à $(x + 1) (x - 1)$ .

$\log (v (\frac{x^{9} + 2}{(x^{8} + 6) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} {(x^{4} + x^{2} + 1)}^{2}}))$