Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{9}{300})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{9}{300})$ comme $\log (9) - \log (300)$ .

$\log (9) - \log (300)$

Étape 2

Réécrivez $\log (300)$ comme $\log (2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2})$ .

$\log (9) - \log (2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2})$

Étape 3

Réécrivez $\log (2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2})$ comme $\log (2^{2} \cdot 3) + \log (5^{2})$ .

$\log (9) - (\log (2^{2} \cdot 3) + \log (5^{2}))$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\log (9) - (\log (4 \cdot 3) + \log (5^{2}))$

Étape 5

Multipliez $4$ par $3$ .

$\log (9) - (\log (12) + \log (5^{2}))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez $\log (12)$ comme $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log (9) - (\log (2^{2} \cdot 3) + \log (5^{2}))$

Étape 6.2

Réécrivez $\log (2^{2} \cdot 3)$ comme $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\log (9) - (\log (2^{2}) + \log (3) + \log (5^{2}))$

Étape 6.3

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log (9) - (2 \log (2) + \log (3) + \log (5^{2}))$

Étape 6.4

Développez $\log (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log (9) - (2 \log (2) + \log (3) + 2 \log (5))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\log (9) - (2 \log (2)) - \log (3) - (2 \log (5))$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log (9) - 2 \log (2) - \log (3) - (2 \log (5))$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log (9) - 2 \log (2) - \log (3) - 2 \log (5)$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$\log (3^{2}) - 2 \log (2) - \log (3) - 2 \log (5)$

Étape 9.2

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log (3) - 2 \log (2) - \log (3) - 2 \log (5)$

Étape 10

Soustrayez $\log (3)$ de $2 \log (3)$ .

$\log (3) - 2 \log (2) - 2 \log (5)$