Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{7 (x + 1)}{\sqrt{9 x^{5}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{7 (x + 1)}{\sqrt{9 x^{5}}})$ comme $\log (7 (x + 1)) - \log (\sqrt{9 x^{5}})$ .

$\log (7 (x + 1)) - \log (\sqrt{9 x^{5}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 x^{5}}$ comme ${(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (7 (x + 1)) - \log ({(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log ({(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log (7 (x + 1)) - (\frac{1}{2} \log (9 x^{5}))$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (9 x^{5})$ .

$\log (7 (x + 1)) - \frac{\log (9 x^{5})}{2}$

Étape 5

Réécrivez $\log (7 (x + 1))$ comme $\log (7) + \log (x + 1)$ .

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9 x^{5})}{2}$

Étape 6

Réécrivez $\log (9 x^{5})$ comme $\log (9) + \log (x^{5})$ .

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9) + \log (x^{5})}{2}$

Étape 7

Développez $\log (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9) + 5 \log (x)}{2}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (3^{2}) + 5 \log (x)}{2}$

Étape 8.2

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2}$

Étape 9

Pour écrire $\log (7)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\log (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Étape 10

Associez $\log (7)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (7) \cdot 2}{2} - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (7) \cdot 2 - (2 \log (3) + 5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Déplacez $2$ à gauche de $\log (7)$ .

$\frac{2 \cdot \log (7) - (2 \log (3) + 5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Étape 12.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \log (7) - (2 \log (3)) - (5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Étape 12.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - (5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Étape 12.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Étape 13

Pour écrire $\log (x + 1)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 14

Associez $\log (x + 1)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \frac{\log (x + 1) \cdot 2}{2}$

Étape 15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x) + \log (x + 1) \cdot 2}{2}$

Étape 16

Déplacez $2$ à gauche de $\log (x + 1)$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x) + 2 \log (x + 1)}{2}$