Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}}$ comme ${(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$ comme $\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2}))$

Étape 4

Réécrivez $\log (2 x^{3})$ comme $\log (2) + \log (x^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (x^{3}) - \log (y z^{2}))$

Étape 5

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y z^{2}))$

Étape 6

Réécrivez $\log (y z^{2})$ comme $\log (y) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + \log (z^{2})))$

Étape 7

Développez $\log (z^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + 2 \log (z)))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - (2 \log (z)))$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - 2 \log (z))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

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Étape 10.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Étape 10.2.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Étape 10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Étape 10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \log (z)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Étape 10.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Étape 10.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$