Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{\frac{y z^{3}}{x^{4}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{y z^{3}}{x^{4}}}$ comme ${(\frac{y z^{3}}{x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{y z^{3}}{x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{y z^{3}}{x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y z^{3}}{x^{4}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{y z^{3}}{x^{4}})$ comme $\log (y z^{3}) - \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y z^{3}) - \log (x^{4}))$

Étape 4

Développez $\log (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (y z^{3}) - (4 \log (x)))$

Étape 5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y z^{3}) - 4 \log (x))$

Étape 6

Réécrivez $\log (y z^{3})$ comme $\log (y) + \log (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y) + \log (z^{3}) - 4 \log (x))$

Étape 7

Développez $\log (z^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (y) + 3 \log (z) - 4 \log (x))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Étape 9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \log (z))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{3}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Étape 9.2.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log (z)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \log (x)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Étape 9.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Étape 9.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2} - 2 \log (x)$