Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{\frac{y^{9} z}{x^{5}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{y^{9} z}{x^{5}}}$ comme ${(\frac{y^{9} z}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{y^{9} z}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{y^{9} z}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{9} z}{x^{5}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{y^{9} z}{x^{5}})$ comme $\log (y^{9} z) - \log (x^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{9} z) - \log (x^{5}))$

Étape 4

Développez $\log (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (y^{9} z) - (5 \log (x)))$

Étape 5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{9} z) - 5 \log (x))$

Étape 6

Réécrivez $\log (y^{9} z)$ comme $\log (y^{9}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{9}) + \log (z) - 5 \log (x))$

Étape 7

Développez $\log (y^{9})$ en déplaçant $9$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (9 \log (y) + \log (z) - 5 \log (x))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (9 \log (y)) + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Étape 9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{2} (9 \log (y))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Associez $9$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Étape 9.1.2

Associez $\frac{9}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Étape 9.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- 5 \log (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5}{2} \log (x)$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{- 5}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5 \log (x)}{2}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \frac{5 \log (x)}{2}$