Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt{z} x^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{y^{3}}{\sqrt{z} x^{5}})$ comme $\log (y^{3}) - \log (\sqrt{z} x^{5})$ .

$\log (y^{3}) - \log (\sqrt{z} x^{5})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (y^{3}) - \log (z^{\frac{1}{2}} x^{5})$

Étape 3

Développez $\log (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log (y) - \log (z^{\frac{1}{2}} x^{5})$

Étape 4

Réécrivez $\log (z^{\frac{1}{2}} x^{5})$ comme $\log (z^{\frac{1}{2}}) + \log (x^{5})$ .

$3 \log (y) - (\log (z^{\frac{1}{2}}) + \log (x^{5}))$

Étape 5

Développez $\log (z^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$3 \log (y) - (\frac{1}{2} \log (z) + \log (x^{5}))$

Étape 6

Développez $\log (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$3 \log (y) - (\frac{1}{2} \log (z) + 5 \log (x))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$3 \log (y) - (\frac{\log (z)}{2} + 5 \log (x))$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \log (y) - \frac{\log (z)}{2} - (5 \log (x))$

Étape 7.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3 \log (y) - \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (x)$