Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}}{3 {(x + 1)}^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}}{3 {(x + 1)}^{2}})$ comme $\log (2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$ .

$\log (2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{1 - x}$ comme ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (2 x^{5} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Étape 3

Réécrivez $\log (2 x^{5} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ comme $\log (2 x^{5}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (2 x^{5}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Étape 4

Réécrivez $\log (2 x^{5})$ comme $\log (2) + \log (x^{5})$ .

$\log (2) + \log (x^{5}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Étape 5

Développez $\log (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\log (2) + 5 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Étape 6

Développez $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

Étape 7

Réécrivez $\log (3 {(x + 1)}^{2})$ comme $\log (3) + \log ({(x + 1)}^{2})$ .

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 1)}^{2}))$

Étape 8

Développez $\log ({(x + 1)}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 1))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (1 - x)$ .

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 1))$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 1))$

Étape 9.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

Étape 10

Pour écrire $\log (2)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) + \log (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

Étape 11

Associez $\log (2)$ et $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 3 + \log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

Étape 13

Déplacez $3$ à gauche de $\log (2)$ .

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

Étape 14

Pour écrire $- 2 \log (x + 1)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x)}{3} - 2 \log (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

Étape 15

Associez $- 2 \log (x + 1)$ et $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Étape 16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x) - 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Étape 17

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x) - 6 \log (x + 1)}{3} - \log (3)$