Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}}{3 {(x + 8)}^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}}{3 {(x + 8)}^{2}})$ comme $\log (10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$ .

$\log (10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7 - x}$ comme ${(7 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (10 x^{4} {(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Étape 3

Réécrivez $\log (10 x^{4} {(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ comme $\log (10 x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (10 x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Étape 4

Réécrivez $\log (10 x^{4})$ comme $\log (10) + \log (x^{4})$ .

$\log (10) + \log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Étape 5

Développez $\log (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\log (10) + 4 \log (x) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Étape 6

Développez $\log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\log (10) + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Étape 7

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Étape 8

Réécrivez $\log (3 {(x + 8)}^{2})$ comme $\log (3) + \log ({(x + 8)}^{2})$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 8)}^{2}))$

Étape 9

Développez $\log ({(x + 8)}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 8))$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (7 - x)$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 8))$

Étape 10.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 8))$

Étape 10.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

Étape 11

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$4 \log (x) + \frac{3}{3} + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

Étape 13

Pour écrire $- 2 \log (x + 8)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} - 2 \log (x + 8) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

Étape 14

Associez $- 2 \log (x + 8)$ et $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 8) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Étape 15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x) - 2 \log (x + 8) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Étape 16

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x) - 6 \log (x + 8)}{3} - \log (3)$