Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{3 \sqrt[4]{x + 1}}{y^{2} z^{\frac{1}{2}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{3 \sqrt[4]{x + 1}}{y^{2} z^{\frac{1}{2}}})$ comme $\log (3 \sqrt[4]{x + 1}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (3 \sqrt[4]{x + 1}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ comme $\log (3) + \log ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ .

$\log (3) + \log ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Réécrivez $\log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$ comme $\log (y^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - (\log (y^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Étape 6

Développez $\log (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - (2 \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Étape 7

Développez $\log (z^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - (2 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $\log (x + 1)$ .

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - (2 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - (2 \log (y) + \frac{\log (z)}{2})$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - (2 \log (y)) - \frac{\log (z)}{2}$

Étape 8.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Étape 9

Pour écrire $\log (3)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\log (3) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Étape 10

Associez $\log (3)$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log (3) \cdot 4}{4} + \frac{\log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (3) \cdot 4 + \log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Étape 12

Déplacez $4$ à gauche de $\log (3)$ .

$\frac{4 \log (3) + \log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$