Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$ comme $\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ .

$\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Étape 3

Réécrivez $\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ comme $\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Étape 4

Réécrivez $\log (3 x^{4})$ comme $\log (3) + \log (x^{4})$ .

$\log (3) + \log (x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Étape 5

Développez $\log (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\log (3) + 4 \log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Étape 6

Développez $\log (y^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Étape 7

Réécrivez $\log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ comme $\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2})$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2}))$

Étape 8

Développez $\log ({(x - 1)}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - (2 \log (x - 1))$

Étape 9.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - 2 \log (x - 1)$

Étape 10

Pour écrire $- 2 \log (x - 1)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (x - 1) \cdot \frac{2}{2} - \log (\cos (x))$

Étape 11

Associez $- 2 \log (x - 1)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

Étape 13

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 4 \log (x - 1)}{2} - \log (\cos (x))$