Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}}{4 {(x + 4)}^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}}{4 {(x + 4)}^{2}})$ comme $\log (3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$ .

$\log (3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{4 - x}$ comme ${(4 - x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (3 x^{3} {(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Étape 3

Réécrivez $\log (3 x^{3} {(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ comme $\log (3 x^{3}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ .

$\log (3 x^{3}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Étape 4

Réécrivez $\log (3 x^{3})$ comme $\log (3) + \log (x^{3})$ .

$\log (3) + \log (x^{3}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Étape 5

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log (3) + 3 \log (x) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Étape 6

Développez $\log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

Étape 7

Réécrivez $\log (4 {(x + 4)}^{2})$ comme $\log (4) + \log ({(x + 4)}^{2})$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (4) + \log ({(x + 4)}^{2}))$

Étape 8

Développez $\log ({(x + 4)}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 4))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $\log (4 - x)$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (\log (4) + 2 \log (x + 4))$

Étape 9.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.2.1

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (\log (2^{2}) + 2 \log (x + 4))$

Étape 9.2.2

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (2 \log (2) + 2 \log (x + 4))$

Étape 9.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (2 \log (2)) - (2 \log (x + 4))$

Étape 9.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - (2 \log (x + 4))$

Étape 9.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

Étape 10

Pour écrire $\log (3)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \log (3) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

Étape 11

Associez $\log (3)$ et $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (3) \cdot 4}{4} + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \log (x) + \frac{\log (3) \cdot 4 + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

Étape 13

Déplacez $4$ à gauche de $\log (3)$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

Étape 14

Pour écrire $- 2 \log (x + 4)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (x + 4) \cdot \frac{4}{4} - 2 \log (2)$

Étape 15

Associez $- 2 \log (x + 4)$ et $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x)}{4} + \frac{- 2 \log (x + 4) \cdot 4}{4} - 2 \log (2)$

Étape 16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x) - 2 \log (x + 4) \cdot 4}{4} - 2 \log (2)$

Étape 17

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x) - 8 \log (x + 4)}{4} - 2 \log (2)$