Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{x^{3} \sqrt{y}}{z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{x^{3} \sqrt{y}}{z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}})$ comme $\log (x^{3} \sqrt{y}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$ .

$\log (x^{3} \sqrt{y}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}})$ comme $\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Étape 4

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Étape 5

Développez $\log (y^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Étape 6

Réécrivez $\log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$ comme $\log (z^{2}) + \log (8^{- \frac{2}{3}})$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (z^{2}) + \log (8^{- \frac{2}{3}}))$

Étape 7

Développez $\log (z^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \log (8^{- \frac{2}{3}}))$

Étape 8

Développez $\log (8^{- \frac{2}{3}})$ en déplaçant $- \frac{2}{3}$ hors du logarithme.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} \log (8))$

Étape 9

Réécrivez $\log (8)$ comme $\log (2^{3})$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} \log (2^{3}))$

Étape 10

Développez $\log (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} (3 \log (2)))$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 \log (2)))$

Étape 11.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \log (2)$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 (\log (2))))$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 \log (2)))$

Étape 11.4

Réécrivez l’expression.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - 2 \log (2))$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (2 \log (z) - 2 \log (2))$

Étape 12.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (2 \log (z)) - (- 2 \log (2))$

Étape 12.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) - (- 2 \log (2))$

Étape 12.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + 2 \log (2)$