Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$ comme $\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$ .

$\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

Étape 3

Soustrayez $5$ de $2$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} x^{- 3})$

Étape 4

Multipliez $x^{5}$ par $x^{- 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5 - 3})$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{2})$

Étape 5

Réécrivez $\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1))$ comme $\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1)$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

Étape 6

Développez $\log (x^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

Étape 7

Développez $\log (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - 2 \log (x)$

Étape 9

Pour écrire $\log (2 x + 1)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) \cdot \frac{3}{3} - 2 \log (x)$

Étape 10

Associez $\log (2 x + 1)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (x) + \log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

Étape 12

Déplacez $3$ à gauche de $\log (2 x + 1)$ .

$\frac{\log (x) + 3 \log (2 x + 1)}{3} - 2 \log (x)$