Pré-calcul Exemples

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Étape 1

Réécrivez $\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$ comme $\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$ .

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{y}$ comme $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Étape 4

Développez $\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Étape 5

Développez $\log (x^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Étape 6

Développez $\log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 \log (y^{\frac{1}{4}})$

Étape 7

Développez $\log (y^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

Étape 8

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

Étape 9

Associez $\frac{1}{4}$ et $7$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{7}{4} \log (y)$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7}{4} \log (y)$

Étape 10.2

Associez $\frac{7}{4}$ et $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7 \log (y)}{4}$