Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$ comme $\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$ .

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}$ comme ${(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{5}) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Développez $\log (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$5 \log (x) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Développez $\log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$5 \log (x) - (\frac{1}{3} \log (z^{8} y^{2}))$

Étape 5

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (z^{8} y^{2})$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8} y^{2})}{3}$

Étape 6

Réécrivez $\log (z^{8} y^{2})$ comme $\log (z^{8}) + \log (y^{2})$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8}) + \log (y^{2})}{3}$

Étape 7

Développez $\log (z^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + \log (y^{2})}{3}$

Étape 8

Développez $\log (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + 2 \log (y)}{3}$

Étape 9

Factorisez $2$ à partir de $8 \log (z) + 2 \log (y)$ .

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $8 \log (z)$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 \log (y)}{3}$

Étape 9.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (y)$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))}{3}$

Étape 9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Étape 10

Pour écrire $5 \log (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Étape 11

Associez $5 \log (x)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \log (x) \cdot 3 - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Étape 13.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z)) - 2 \log (y)}{3}$

Étape 13.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{15 \log (x) - 8 \log (z) - 2 \log (y)}{3}$