Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt{y z^{3}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt{y z^{3}}})$ comme $\log (x^{5}) - \log (\sqrt{y z^{3}})$ .

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt{y z^{3}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y z^{3}}$ comme ${(y z^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{5}) - \log ({(y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$5 \log (x) - \log ({(y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log ({(y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$5 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y z^{3}))$

Étape 5

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y z^{3})$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (y z^{3})}{2}$

Étape 6

Réécrivez $\log (y z^{3})$ comme $\log (y) + \log (z^{3})$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (y) + \log (z^{3})}{2}$

Étape 7

Développez $\log (z^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$5 \log (x) - \frac{\log (y) + 3 \log (z)}{2}$

Étape 8

Pour écrire $5 \log (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 \log (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (y) + 3 \log (z)}{2}$

Étape 9

Associez $5 \log (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \log (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log (y) + 3 \log (z)}{2}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \log (x) \cdot 2 - (\log (y) + 3 \log (z))}{2}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 \log (x) - (\log (y) + 3 \log (z))}{2}$

Étape 11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 \log (x) - \log (y) - (3 \log (z))}{2}$

Étape 11.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{10 \log (x) - \log (y) - 3 \log (z)}{2}$