Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{x^{2} y^{3} z^{5}}{a^{4} b^{6} c^{7}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{x^{2} y^{3} z^{5}}{a^{4} b^{6} c^{7}})$ comme $\log (x^{2} y^{3} z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$ .

$\log (x^{2} y^{3} z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Étape 2

Réécrivez $\log (x^{2} y^{3} z^{5})$ comme $\log (x^{2} y^{3}) + \log (z^{5})$ .

$\log (x^{2} y^{3}) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Étape 3

Réécrivez $\log (x^{2} y^{3})$ comme $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ .

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Étape 4

Développez $\log (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log (x) + \log (y^{3}) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Étape 5

Développez $\log (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Étape 6

Développez $\log (z^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Étape 7

Réécrivez $\log (a^{4} b^{6} c^{7})$ comme $\log (a^{4} b^{6}) + \log (c^{7})$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (\log (a^{4} b^{6}) + \log (c^{7}))$

Étape 8

Réécrivez $\log (a^{4} b^{6})$ comme $\log (a^{4}) + \log (b^{6})$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (\log (a^{4}) + \log (b^{6}) + \log (c^{7}))$

Étape 9

Développez $\log (a^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a) + \log (b^{6}) + \log (c^{7}))$

Étape 10

Développez $\log (b^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a) + 6 \log (b) + \log (c^{7}))$

Étape 11

Développez $\log (c^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a) + 6 \log (b) + 7 \log (c))$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a)) - (6 \log (b)) - (7 \log (c))$

Étape 12.2

Simplifiez

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Étape 12.2.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - 4 \log (a) - (6 \log (b)) - (7 \log (c))$

Étape 12.2.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - 4 \log (a) - 6 \log (b) - (7 \log (c))$

Étape 12.2.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - 4 \log (a) - 6 \log (b) - 7 \log (c)$