Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$ comme $\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ comme ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}) - \log (z)$

Étape 3

Développez $\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \log (x^{3} y^{2}) - \log (z)$

Étape 4

Réécrivez $\log (x^{3} y^{2})$ comme $\log (x^{3}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (y^{2})) - \log (z)$

Étape 5

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (z)$

Étape 6

Développez $\log (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (z)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ .

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Étape 7.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Étape 7.2.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log (y)) - \log (z)$

Étape 7.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log (y))) - \log (z)$

Étape 7.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (y)) - \log (z)$

Étape 7.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z)$

Étape 7.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$