Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1})$ comme $\log (\sqrt[3]{x^{2} + 1}) - \log (x^{2} - 1)$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{2} + 1}) - \log (x^{2} - 1)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2} + 1}$ comme ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log (x^{2} - 1)$

Étape 3

Développez $\log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1) - \log (x^{2} - 1)$

Étape 4

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} - \log (x^{2} - 1)$

Étape 5

Pour écrire $- \log (x^{2} - 1)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} - \log (x^{2} - 1) \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6

Associez $- \log (x^{2} - 1)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} + \frac{- \log (x^{2} - 1) \cdot 3}{3}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (x^{2} + 1) - \log (x^{2} - 1) \cdot 3}{3}$

Étape 8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\log (x^{2} + 1) - 3 \log (x^{2} - 1)}{3}$