Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$ comme $\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ comme ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 z)$

Étape 3

Développez $\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (x^{2} y^{2}) - \log (3 z)$

Étape 4

Réécrivez $\log (x^{2} y^{2})$ comme $\log (x^{2}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{2}) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Étape 5

Développez $\log (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Étape 6

Développez $\log (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (3 z)$

Étape 7

Réécrivez $\log (3 z)$ comme $\log (3) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (2 \log (x)) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \log (x))$ .

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Étape 8.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Étape 8.2.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Étape 8.3

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

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Étape 8.3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (y) - (\log (3) + \log (z))$

Étape 8.3.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - (\log (3) + \log (z))$

Étape 8.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - \log (3) - \log (z)$