Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{3} \sqrt[3]{z}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{3} \sqrt[3]{z}})$ comme $\log (\sqrt{y}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$ .

$\log (\sqrt{y}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{z}$ comme $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Développez $\log (y^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (y) - \log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$

Étape 5

Réécrivez $\log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$ comme $\log (x^{3}) + \log (z^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{1}{2} \log (y) - (\log (x^{3}) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

Étape 6

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (y) - (3 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

Étape 7

Développez $\log (z^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (y) - (3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (z)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x) + \frac{\log (z)}{3})$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x)) - \frac{\log (z)}{3}$

Étape 8.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 3 \log (x) - \frac{\log (z)}{3}$