Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$ comme $\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$ .

$\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x z}$ comme ${(x z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{5})$

Étape 3

Développez $\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (x z) - \log (z^{5})$

Étape 4

Développez $\log (z^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (x z) - (5 \log (z))$

Étape 5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (x z) - 5 \log (z)$

Étape 6

Réécrivez $\log (x z)$ comme $\log (x) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z)) - 5 \log (z)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z)$

Étape 8

Pour écrire $- 5 \log (z)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 9

Associez $- 5 \log (z)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (x) + \log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{\log (x) + \log (z) - 10 \log (z)}{2}$

Étape 12.2

Soustrayez $10 \log (z)$ de $\log (z)$ .

$\frac{\log (x) - 9 \log (z)}{2}$