Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$ comme $\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y z}$ comme ${(x y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

Étape 3

Développez $\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (x y z) - \log (z)$

Étape 4

Réécrivez $\log (x y z)$ comme $\log (x y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y) + \log (z)) - \log (z)$

Étape 5

Réécrivez $\log (x y)$ comme $\log (x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y) + \log (z)) - \log (z)$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Étape 6.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Étape 6.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z)$

Étape 7

Pour écrire $- \log (z)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 8

Associez $- \log (z)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- \log (z) \cdot 2}{2}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) - \log (z) \cdot 2}{2}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Factorisez $\log (z)$ à partir de $\log (z) - \log (z) \cdot 2$ .

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Étape 10.1.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 - \log (z) \cdot 2}{2}$

Étape 10.1.1.2

Factorisez $\log (z)$ à partir de $- \log (z) \cdot 2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)}{2}$

Étape 10.1.1.3

Factorisez $\log (z)$ à partir de $\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 1 \cdot 2)}{2}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 2)}{2}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot - 1}{2}$

Étape 10.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 1 \cdot \log (z)}{2}$

Étape 10.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (z)}{2}$