Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{\sqrt{12}}{2^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt{12}}{2^{5}})$ comme $\log (\sqrt{12}) - \log (2^{5})$ .

$\log (\sqrt{12}) - \log (2^{5})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{12}$ comme $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (12^{\frac{1}{2}}) - \log (2^{5})$

Étape 3

Développez $\log (12^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (12) - \log (2^{5})$

Étape 4

Développez $\log (2^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (12) - (5 \log (2))$

Étape 5

Réécrivez $\log (12)$ comme $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{1}{2} \log (2^{2} \cdot 3) - (5 \log (2))$

Étape 6

Réécrivez $\log (2^{2} \cdot 3)$ comme $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2^{2}) + \log (3)) - (5 \log (2))$

Étape 7

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (2 \log (2) + \log (3)) - (5 \log (2))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (2))) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$\log (2) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Étape 10

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (3)$ .

$\log (2) + \frac{\log (3)}{2} - (5 \log (2))$

Étape 11

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\log (2) + \frac{\log (3)}{2} - 5 \log (2)$

Étape 12

Soustrayez $5 \log (2)$ de $\log (2)$ .

$\frac{\log (3)}{2} - 4 \log (2)$