Pré-calcul Exemples

$\log_{a} (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{z^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{a} (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{z^{3}})$ comme $\log_{a} (\sqrt{x} y^{3}) - \log_{a} (z^{3})$ .

$\log_{a} (\sqrt{x} y^{3}) - \log_{a} (z^{3})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{a} (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - \log_{a} (z^{3})$

Étape 3

Développez $\log_{a} (z^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log_{a} (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - (3 \log_{a} (z))$

Étape 4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\log_{a} (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - 3 \log_{a} (z)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{a} (x^{\frac{1}{2}} y^{3})$ comme $\log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{a} (y^{3})$ .

$\log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{a} (y^{3}) - 3 \log_{a} (z)$

Étape 6

Développez $\log_{a} (x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3}) - 3 \log_{a} (z)$

Étape 7

Développez $\log_{a} (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 3 \log_{a} (z)$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{a} (x)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{2} + 3 \log_{a} (y) - 3 \log_{a} (z)$