Pré-calcul Exemples

$\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$ comme $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{11 \cdot 8}$ comme ${(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Développez $\log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Étape 4

La base logarithmique $9$ de $3$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Étape 5

Multipliez $11$ par $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (88)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{9} (88)$ comme $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (2^{3} \cdot 11)$

Étape 7

Réécrivez $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ comme $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11))$

Étape 8

Développez $\log_{9} (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (11))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \log_{9} (2)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 (\log_{9} (2))) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Étape 11

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{\log_{9} (11)}{3}$