Pré-calcul Exemples

$\log_{a} (\frac{y^{4} \sqrt{x}}{w z^{4}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{a} (\frac{y^{4} \sqrt{x}}{w z^{4}})$ comme $\log_{a} (y^{4} \sqrt{x}) - \log_{a} (w z^{4})$ .

$\log_{a} (y^{4} \sqrt{x}) - \log_{a} (w z^{4})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{a} (y^{4} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{a} (y^{4} x^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{a} (y^{4}) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{a} (y^{4}) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

Étape 4

Développez $\log_{a} (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \log_{a} (y) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

Étape 5

Développez $\log_{a} (x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - \log_{a} (w z^{4})$

Étape 6

Réécrivez $\log_{a} (w z^{4})$ comme $\log_{a} (w) + \log_{a} (z^{4})$ .

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - (\log_{a} (w) + \log_{a} (z^{4}))$

Étape 7

Développez $\log_{a} (z^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - (\log_{a} (w) + 4 \log_{a} (z))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{a} (x)$ .

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - (\log_{a} (w) + 4 \log_{a} (z))$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - \log_{a} (w) - (4 \log_{a} (z))$

Étape 8.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - \log_{a} (w) - 4 \log_{a} (z)$