Pré-calcul Exemples

$\log_{9} (x^{8} \sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{9} (x^{8} \sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$ comme $\log_{9} (x^{8}) + \log_{9} (\sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$ .

$\log_{9} (x^{8}) + \log_{9} (\sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$ comme ${(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (x^{8}) + \log_{9} ({(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log_{9} (x^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$8 \log_{9} (x) + \log_{9} ({(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log_{9} ({(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (\frac{y}{z^{7}})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{9} (\frac{y}{z^{7}})$ comme $\log_{9} (y) - \log_{9} (z^{7})$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - \log_{9} (z^{7}))$

Étape 6

Développez $\log_{9} (z^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - (7 \log_{9} (z)))$

Étape 7

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - 7 \log_{9} (z))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (y) + \frac{1}{2} (- 7 \log_{9} (z))$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{9} (y)$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 7 \log_{9} (z))$

Étape 8.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- 7 \log_{9} (z))$ .

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Étape 8.3.1

Associez $- 7$ et $\frac{1}{2}$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{- 7}{2} \log_{9} (z)$

Étape 8.3.2

Associez $\frac{- 7}{2}$ et $\log_{9} (z)$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{- 7 \log_{9} (z)}{2}$

Étape 8.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} - \frac{7 \log_{9} (z)}{2}$