Pré-calcul Exemples

$\log_{9} (\sqrt[7]{\frac{s^{6} t}{81}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{\frac{s^{6} t}{81}}$ comme ${(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{9} ({(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}})$

Étape 2

Développez $\log_{9} ({(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}})$ en déplaçant $\frac{1}{7}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{7} \log_{9} (\frac{s^{6} t}{81})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{9} (\frac{s^{6} t}{81})$ comme $\log_{9} (s^{6} t) - \log_{9} (81)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - \log_{9} (81))$

Étape 4

La base logarithmique $9$ de $81$ est $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - 1 \cdot 2)$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - 2)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{9} (s^{6} t)$ comme $\log_{9} (s^{6}) + \log_{9} (t)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6}) + \log_{9} (t) - 2)$

Étape 7

Développez $\log_{9} (s^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s) + \log_{9} (t) - 2)$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s)) + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Associez $6$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{6}{7} \log_{9} (s) + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Étape 9.1.2

Associez $\frac{6}{7}$ et $\log_{9} (s)$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Étape 9.2

Associez $\frac{1}{7}$ et $\log_{9} (t)$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{7}$ et $- 2$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} + \frac{- 2}{7}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} - \frac{2}{7}$