Pré-calcul Exemples

$\log_{9} (\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}}$ comme ${(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$

Étape 2

Développez $\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} \log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$ comme $\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81))$

Étape 4

Développez $\log_{9} (x^{2 y})$ en déplaçant $2 y$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - \log_{9} (81))$

Étape 5

La base logarithmique $9$ de $81$ est $2$ .

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 1 \cdot 2)$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 2)$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x))$ .

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Étape 8.1

Associez $2$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} (y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Étape 8.2

Associez $y$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{y \cdot 2}{5} \log_{9} (x) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Étape 8.3

Associez $\frac{y \cdot 2}{5}$ et $\log_{9} (x)$ .

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Étape 9

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 2$ .

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{2 \cdot y \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Étape 10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 y \log_{9} (x)}{5} - \frac{2}{5}$