Pré-calcul Exemples

$\log_{9} (\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8}$ comme ${(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{9} (5 \cdot 7 \cdot 8)$

Étape 3

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (35 \cdot 8)$

Étape 4

Multipliez $35$ par $8$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (280)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{9} (280)$ comme $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ comme $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Étape 8

Multipliez $8$ par $5$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (7))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez $\log_{9} (40)$ comme $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Étape 9.2

Réécrivez $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ comme $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Étape 9.3

Développez $\log_{9} (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

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Étape 11.1.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Étape 11.1.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log_{9} (2)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Étape 11.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{9} (5)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Étape 11.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{9} (7)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (7)}{2}$