Pré-calcul Exemples

$\log_{a} (\sqrt[5]{a \cdot a^{3}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{a \cdot a^{3}}$ comme ${(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$

Étape 2

Développez $\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a \cdot a^{3})$

Étape 3

Multipliez $a$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez $a$ par $a^{3}$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1} \cdot a^{3})$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1 + 3})$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{4})$

Étape 4

Développez $\log_{a} (a^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} (4 \log_{a} (a))$

Étape 5

La base logarithmique $a$ de $a$ est $1$ .

$\frac{1}{5} (4 \cdot 1)$

Étape 6

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot 4$

Étape 7

Associez $\frac{1}{5}$ et $4$ .

$\frac{4}{5}$