Pré-calcul Exemples

$\log_{a} (\sqrt[3]{x y^{3}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x y^{3}}$ comme ${(x y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{a} (x y^{3})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{a} (x y^{3})$ comme $\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3}))$

Étape 4

Développez $\log_{a} (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \log_{a} (x) + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{a} (x)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \log_{a} (y)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 (\log_{a} (y)))$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \log_{a} (y)$