Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\sqrt{\frac{3}{512}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{3}{512}}$ comme ${(\frac{3}{512})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{3}{512})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{b} ({(\frac{3}{512})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{3}{512})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (\frac{3}{512})$ comme $\log_{b} (3) - \log_{b} (512)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - \log_{b} (512))$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $\log_{b} (512)$ comme $\log_{b} (2^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - \log_{b} (2^{9}))$

Étape 4.2

Développez $\log_{b} (2^{9})$ en déplaçant $9$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - (9 \log_{b} (2)))$

Étape 4.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (3) - 9 \log_{b} (2))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{b} (3) + \frac{1}{2} (- 9 \log_{b} (2))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{b} (3)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{2} + \frac{1}{2} (- 9 \log_{b} (2))$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{2} (- 9 \log_{b} (2))$ .

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Étape 7.1

Associez $- 9$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{2} + \frac{- 9}{2} \log_{b} (2)$

Étape 7.2

Associez $\frac{- 9}{2}$ et $\log_{b} (2)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{2} + \frac{- 9 \log_{b} (2)}{2}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log_{b} (3)}{2} - \frac{9 \log_{b} (2)}{2}$