Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\sqrt{\frac{2}{27}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{2}{27}}$ comme ${(\frac{2}{27})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{2}{27})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{b} ({(\frac{2}{27})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{2}{27})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (\frac{2}{27})$ comme $\log_{b} (2) - \log_{b} (27)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - \log_{b} (27))$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $\log_{b} (27)$ comme $\log_{b} (3^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - \log_{b} (3^{3}))$

Étape 4.2

Développez $\log_{b} (3^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - (3 \log_{b} (3)))$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - 3 \log_{b} (3))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{b} (2) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (3))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{b} (2)$ .

$\frac{\log_{b} (2)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (3))$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (3))$ .

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Étape 7.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (2)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{b} (3)$

Étape 7.2

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $\log_{b} (3)$ .

$\frac{\log_{b} (2)}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (3)}{2}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log_{b} (2)}{2} - \frac{3 \log_{b} (3)}{2}$